在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),设bn=an-1,求证数列{bn}是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:38:46

在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),设bn=an-1,求证数列{bn}是等比数列,
设Cn=bn·(n-n^2)(n=1,2,3...),如果对任意n属于正整数,都有Cn

在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),
所以,a1+a2+a3+...+an+a(n+1)=n+1-a(n+1)
两式相减得到
a(n+1)=1-a(n+1)+an
所以,2a(n+1)=an + 1
所以,2[a(n+1) - 1]=an - 1
即2b(n+1)=bn
所以,数列{bn}是等比数列
n=1时,a1=1-a1,所以,a1=1/2
b1=a1 -1=-1/2
所以,
bn= -(1/2)^n
所以,Cn=bn·(n-n²)=-(1/2)^n · (n-n²)=(n²-n)/(2^n)
因为Cn 5Cn = 5(n²-n)/(2^n)
所以,t>[5(n²-n)/(2^n)]max
已知,当n=3或4时,5(n²-n)/(2^n)取得最大值为3.75
所以,t>3.75
因为t为整数,
所以,正整数t的最小值为4
再问：为什么“当n=3或4时，5(n²-n)/(2^n)取得最大值为3.75”？
再答： 5(n2-n)/(2^n)中5(n2-n)后期的增幅没有(2^n)大所以，可以预想5(n2-n)/(2^n)先增后减再代入数据试试或者对5(n2-n)/(2^n)求导，判断增减性~~~

在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn 设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n 已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n