作业帮考研线性代数,不会的请勿回答,同解齐次线性方程组的秩一定相等吗?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 19:40:42
考研线性代数,不会的请勿回答,同解齐次线性方程组的秩一定相等吗?
那么非齐次呢?
那么非齐次呢?
对于齐次方程组是肯定的.若Ax=0与Bx=0同解,则两者解向量空间的维数一样,即n-R(A)=n-R(B),所以R(A)=R(B)
再问： 请问他的逆命题，秩相等的齐次方程组一定同解吗？
再答： 否。比如对于A=(1，0;0，0)，B=(0，1;0,0)都是秩1矩阵。但方程组Ax=0和By=0的解x=k1(0,1),y=k2(1,0)，显然(0,k1)≠(k2,0)，除非k1=k2=0。从而逆命题为假。
再问： 太感谢了！
再问： 请问他的逆命题，秩相等的齐次方程组一定同解吗？
再答： 否。比如对于A=(1，0;0，0)，B=(0，1;0,0)都是秩1矩阵。但方程组Ax=0和By=0的解x=k1(0,1),y=k2(1,0)，显然(0,k1)≠(k2,0)，除非k1=k2=0。从而逆命题为假。
再问： 太感谢了！