作业帮请教高等数学中连续和导数的题2道
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:02:26
请教高等数学中连续和导数的题2道
1.函数f(x)在x=a处可导的充分条件是（）
A.h趋向+∞时,h[f(a+1/h)-f(a)]的极限存在
B.h趋向0时,[f(a-h)-f(a)]/h的极限存在
【答案是B,想请问为什么不选A而选B】
2.若f(x)在x=0处连续,且x趋向0时,f(x)/x=-1,问f(0)=?,f'(0)=?
【答案是f(0)=0,想请问如何严格推导出f(0)=0?】
1.函数f(x)在x=a处可导的充分条件是（）
A.h趋向+∞时,h[f(a+1/h)-f(a)]的极限存在
B.h趋向0时,[f(a-h)-f(a)]/h的极限存在
【答案是B,想请问为什么不选A而选B】
2.若f(x)在x=0处连续,且x趋向0时,f(x)/x=-1,问f(0)=?,f'(0)=?
【答案是f(0)=0,想请问如何严格推导出f(0)=0?】
由A只能得到右导数存在,因为自变量的增量1/h＞0,在B中自变量的增量-h可正可负
f(x)＝x×(f(x)/x),所以x→0时,f(x)的极限是0×（-1）＝0,再利用连续性,f(x)当x→0时的极限等于f(0),所以f(0)＝0
f(x)＝x×(f(x)/x),所以x→0时,f(x)的极限是0×（-1）＝0,再利用连续性,f(x)当x→0时的极限等于f(0),所以f(0)＝0