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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是斜边AB的中点,且E在边AC的垂直平分线上,作CD⊥BA,垂足为D.若∠ACE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 04:32:48
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是斜边AB的中点,且E在边AC的垂直平分线上,作CD⊥BA,垂足为D.若∠ACE=30°,试证明:

(1)△CEB是等边三角形;
(2)AB=4BD.
证明:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,E是斜边AB的中点,
∴CE=BE=AE,
∵∠ACE=30°,
∴∠A=∠ACE=30°,
∴∠B=180°-90°-30°=60°,
∵BE=CE,
∴△CEB是等边三角形.
(2)∵△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BCD=30°,
∴BC=2BD,
∴AB=4BD.