已知M是椭圆x^2/a^2+y^2=1(a0)上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,记直线MA、MB的斜率分别为k1、k

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:57:20

已知M是椭圆x^2/a^2+y^2=1(a0)上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,记直线MA、MB的斜率分别为k1、k2,且k1*k2=-1/4
1).求椭圆的方程；
2).过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),是向量PE*向量QE恒为定值,求m的值

1,由于M是任意一点,不妨设其在上顶点时则有k1*k2=-b^2/a^2=-1/4,b=1,a=2.
椭圆方程为:x^2/4 +y^2=1.①
2,令直线L方程为y=k(x-1) (k≠0)② 代入①并整理得:
(1+4k^2)x^2-8k^2x+4(k^2-1)=0.③
依题意Δ=(-8k^2)^2-16(1+4k^2) (k^2-1)=16(3k^2+1)>0.
令P(x1,y1),q(x2,y2),则有:x1+x2=8k^2/(1+4k^2) ④
x1x2=4(k^2-1)/ (1+4k^2),⑤ y1y2= k(x1-1)* k(x2-1)=-3k^2/(1+4k^2) ⑥
向量PE(m-x1,-y1),向量QE(m-x2,-y2).
向量PE*向量QE=((m-x1)*( m-x2)+y1y1)
=(4k^2m^2-8k^2m+4k^2+m^2-4)/ (1+4k^2) -3k^2/(1+4k^2))
=m^2-4[1+(8m+1)k^2/4]/ (1+4k^2).⑦
若⑦值为定值,则必可从中消去k.
令(8m+1) /4=4,则⑦=m^2-4.
此时由(8m+1) /4=4得m=15/8.

X^2/48+Y^2/36=1 已知A为椭圆左顶点,直线L过右焦点F2与椭圆C交与M,N两点,若AM,AN的斜率K1,K 已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点点M是e=√6/3的椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,设AB中点为M,若2MA*MF+BF^2 过椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点设MA,MB的斜率分别已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点分别为AB,点M是直线l:x=4上一点,直线MA,MB分别与椭圆交于已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点