初三圆内正多边形问题:一个圆内正三角形内角为60°,边长为2√3,求中心角,半径,边心距,周长,面积
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:45:33
初三圆内正多边形问题:一个圆内正三角形内角为60°,边长为2√3,求中心角,半径,边心距,周长,面积
一个圆内正四边形边心距为1,求内角,边长,中心角,半径,周长,面积
一个圆内正六边形边心距为√3,求内角,边长,中心角,半径,周长,面积
一个圆内正四边形边心距为1,求内角,边长,中心角,半径,周长,面积
一个圆内正六边形边心距为√3,求内角,边长,中心角,半径,周长,面积
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1,内接正三角形
过圆心O向其内接正三角形ABC的AB边做垂线,垂足为D
在三角形OAB中,OD垂直AB于D,OA = OB
则有AD = 1/2 AB = √3 (等腰三角形三线合一)
在直角三角形ADO中,∠OAB = 60°/2 = 30°
通过解直角三角形ADO 可得
OD = 1,OA = 2
内角 = ∠ABC = 60°
半径 = AB = √3
边心距 = OD = 1
周长 = 3AB = 6√3
面积 = (三角形ABO的面积) * 3 = 1/2*AB*OD*3 = 3√3
2,内接正四边形
过圆心O向其内接正四边形ABCD的AB边做垂线,垂足为E.并已知OE = 1
连接AC,BD.
在圆O中,因为ABCD为圆O 的内接正四边形
所以 ∠ABC = 90°
所以 AC过点O (90°的圆周角对应的弦为直径)
同理 BD 过点O
在等腰直角三角形AOB中,
OE = 1
通过解三角形,可等OA = √2
即
内角 = ∠ABC = 90°
半径 = OA = √2
周长 = 4AB = 4(2AE) = 4(2OE) = 8
面积 = AB*AB = 2*2 = 4
3,内接正六边形
在圆O中,过圆心O向其内接正六边形ABCDEF中的AB边做垂线,垂足为H,边心距OH = √3
连接OA,OB.
∠AOB = 1/6 * 360° = 60°(六等弦,分周角)
OA = OB
所以 三角形OAC为等边三角形
在直角三角形AHO中,∠A = 60°,OH = √3
解三角形得 AH = 1,OA = 2
内角 = ∠ABC = 2∠ABO = 120°
半径 = OA = 2
周长 = 6AB = 6OA = 6*2 = 12
面积 = 6*(三角形ABO面积) = 6*(1/2*AB*OH) = 6*(1/2*2*√3) = 6√3
我只能用语言尽可能的表达清楚
1,内接正三角形
过圆心O向其内接正三角形ABC的AB边做垂线,垂足为D
在三角形OAB中,OD垂直AB于D,OA = OB
则有AD = 1/2 AB = √3 (等腰三角形三线合一)
在直角三角形ADO中,∠OAB = 60°/2 = 30°
通过解直角三角形ADO 可得
OD = 1,OA = 2
内角 = ∠ABC = 60°
半径 = AB = √3
边心距 = OD = 1
周长 = 3AB = 6√3
面积 = (三角形ABO的面积) * 3 = 1/2*AB*OD*3 = 3√3
2,内接正四边形
过圆心O向其内接正四边形ABCD的AB边做垂线,垂足为E.并已知OE = 1
连接AC,BD.
在圆O中,因为ABCD为圆O 的内接正四边形
所以 ∠ABC = 90°
所以 AC过点O (90°的圆周角对应的弦为直径)
同理 BD 过点O
在等腰直角三角形AOB中,
OE = 1
通过解三角形,可等OA = √2
即
内角 = ∠ABC = 90°
半径 = OA = √2
周长 = 4AB = 4(2AE) = 4(2OE) = 8
面积 = AB*AB = 2*2 = 4
3,内接正六边形
在圆O中,过圆心O向其内接正六边形ABCDEF中的AB边做垂线,垂足为H,边心距OH = √3
连接OA,OB.
∠AOB = 1/6 * 360° = 60°(六等弦,分周角)
OA = OB
所以 三角形OAC为等边三角形
在直角三角形AHO中,∠A = 60°,OH = √3
解三角形得 AH = 1,OA = 2
内角 = ∠ABC = 2∠ABO = 120°
半径 = OA = 2
周长 = 6AB = 6OA = 6*2 = 12
面积 = 6*(三角形ABO面积) = 6*(1/2*AB*OH) = 6*(1/2*2*√3) = 6√3
初三正多边形和圆的题圆内接正三角形边心距,半径,高之比是?圆内接正方形呢边长为10的圆内接正六边形,周长,面积,中心角,
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分别求出半径为R的圆内接正三角形',正方形的边长,边心,边心距,面积,周长,和中心角
已知圆的半径为R,求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.
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已知圆的半径为R,求它的内接正三角形、正六边形、正五边形正n边形的边长an,边心距rn及面积Sn