已知函数f(x)的定义域为,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:34:13

已知函数f(x)的定义域为,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>o

原题：
已知函数f（x）定义域为{x|x≠0,x∈R},对定义域内的任意x1,x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且当x＞1时f（x）＞0,
（1）求f（1）与f（-1）值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0,+∞）上是增函数．

（1）令x1=x2=1
∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
∴f（1）=2f（1）
∴f（1）=0
令x1=-1,x2=1
f（-1）=f（-1）+f（1）
∴f（-1）=0；
（2）证明：令x1=-1
∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
∴f（x1•x2）=f（-x2）=f（-1）+f（x2）
又∵f（-1）=0
∴f（-x2）=f（x2）
故f（x）是偶函数；
（3）证明：令x1＞1,当x2∈（0,+∞）时,x1•x2＞x2
∵当x＞1时f（x）＞0
∴f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）＞f（x2）．
故f（x）在（0,+∞）上是增函数．

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f 已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚ 已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f( 已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2）=f(x1) 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2),且当x>1 证明增函数已知函数f(x)的定义域是x属于R且X不等于0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，且当x＞0时，有f 已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f