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高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 20:36:09
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1
（1）求证：f(x)是偶函数
（2）求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（3）解不等式f(2x-1)＜2
（1）令x1=x2=1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(1)=0
令x1=-1,x2=-1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,x属于R且x≠0,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-x)=f(x)
所以：f(x)是偶函数
（2）任意x1、x2属于（0,+∞）,不妨假定x1＞x2
f(x1)=f[x2·（x1/x2)]=f(x2)+f(x1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)＞0【因为x1/x2＞1】
f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（3）因为f(2)=1,所以f(4)=2
f(2x-1)＜2得：0＜|2x-1|＜4
-1.5＜x＜0.5 ∪0.5＜x＜2.5
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f( 证明增函数已知函数f(x)的定义域是x属于R且X不等于0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f 已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚ 已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝,对于定义域内的任意x1,x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2 已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且 已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2）=f(x1) 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当 已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1 已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)… 已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).