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已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:48:03
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时 f(x)>0,f(2)=1
(1)求证f(x)=f(-x)
(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数
(3)解不等式 f(|x|+1)<2
1.∵f(x²)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)
∴f(x)=f(-x)=f(x²)/2
⒉若00
即f(x)在(0,+无穷)上是增函数
⒊∵f(2)=1
∴f[4]=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
则f(|x|+1)<f[4]
又f(x)在(0,+无穷)上是增函数
∴|x|+1