在如图的直角坐标系中已知点A(0,3)、点C(1,0)等腰RT三角形ACB的顶点B在抛物线y=ax²-ax-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:15:26

在如图的直角坐标系中已知点A(0,3)、点C(1,0)等腰RT三角形ACB的顶点B在抛物线y=ax²-ax-1上
（2）在抛物线上是否存在点P（点B除外）,使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形?求所有点P的坐标.
（3）在抛物线上是否存在点Q（点B除外),使三角形ACQ是以AC为直角边的等腰直角三角形?求点Q的坐标.

(1) 过B作BD⊥x轴,则△AOC≌△CDB
∴B（4,1）
将B（4,1）代入y=ax²-ax-1
得Y=1|6x²-1|6x-1（那个“1|6”十六分之一）
（2）以C为直角顶点时P是BC与1|6x²-1|6x-1的交点
BC的解析式为Y=1|3x²-1|3解得P1（－1,－23）（其中点B舍去）
以A为直角顶点时,过A的直线平行于BC,∴易得解析式为Y=1|3x²+3,
与抛物线交点 P2（2分之（3+√105）,6分之（3-√105）+3
（3）不存在
理由：以C为直角顶点时,点B关于AC的对称点B/(―2,―1)不满足抛物线解析式
以A为直角顶点时,令AQ1＝AC,求得Q1(―3,2) 不满足抛物线解析式
同理,当AQ2＝AC时,求得Q2（3,4）不满足抛物线解析式
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在如图的直角坐标系中 已知点A(0,3)、点C(1,0)等腰RT三角形ACB的顶点B在抛物线y=ax²-ax-

在如图的直角坐标系中已知点A(0,3)、点C(1,0)等腰RT三角形ACB的顶点B在抛物线y=ax²-ax-