如图在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.（1）求抛物线的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:09:47

如图在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式
（2）若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,求出S的最大值
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形?直接写出相应的点P的坐标

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.
如图在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.
（1）求抛物线的解析式
抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)有：
0=a（-2）^2-2b-4
0=a4^2+4b-4
解得：a=1/2,b= -1
故：抛物线的解析式y=x²/2 - x-4,2y=x²-2x-8
（2）若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,求出S的最大值
可知：C(0,-4),令M（m,y）,y=m²/2 - m-4
S=S△OBM + S△OCM = -4y/2 +4m/2 =2m-2y=2m-(m²-2m-8)= -m²+4m+8
故：S关于m的函数关系式S= -m²+4m+8 ,m∈（0,4）
S= -m²+4m+8 =12-（m-2）²,m=2时S的最大值12
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形?直接写出相应的点P的坐标
1、OQ∥CP时,过C作CP∥直线y=x,交抛物线于P,过P作PQ⊥直线y=x,交直线于Q；
P（4,0）
2、OC∥PQ时,过C作CP⊥y轴,交抛物线于P,过P作PQ∥y轴,交直线于Q； P（2,-4）
3、OC∥PQ时,过O作OP⊥y轴,交抛物线于P,过P作PQ∥y轴,交直线于Q； P（-2,0）
4、OC∥PQ时,过C作CQ⊥y轴,交直线于Q,过Q作PQ∥y轴,交抛物线于P； P（-4,8）
5、OP∥CQ时,过O作OP⊥y轴,交抛物线于P,过C作CQ∥x轴,交直线于Q； P（-2,0）
6、OP∥QC时,过O作OP⊥直线y=x,交抛物线于P（第四象限）,过C作CQ⊥直线y=x,交直线于Q； P（2√2,-2√2）

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.（1）求抛物线的

如图在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.（1）求抛物线的