已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:48:32

已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f'（x）成立，求f（0）的取值范围．

（Ⅰ）设f（x）=ax³+bx²+cx+d，则f′（x）=3ax²+2bx+c．
∴

3a+2b+c＝0
12a+4b+c＝3
27a+6b+c＝12即

a＝1
b＝−3
c＝3．
∴f（x）-f（0）=x³-3x²+3x．
（Ⅱ）f′（x）=3x²-6x+3，∵对任意的x∈[-1，4]，f（x）＞f′（x）成立
∴f（x）-f′（x）=x³-6x²+9x+f（0）-3＞0．
∴f（0）＞-x³+6x²-9x+3
设F（x）=-x³+6x²-9x+3，则F′（x）=-3x²+12x-9．
令F′（x）=0得x=1或x=3，∴x=1和x=3是函数的极值点．
又F（-1）＞F（3），F（-1＞F（1），F（-1）＞F（4）
∴F（x）在[-1，4]上的最大值为F（-1）=19．f（0）的取值范围是（19，+∞）．

已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f( 已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2.f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图（2014•红河州模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（-1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2 已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2 已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（　　）已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．若函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），且f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（1）=（已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-1）=2，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x+4的解集为（　　）