在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,D是BC中点,E是AB上的点,且AE=2BE,求证：AD⊥CE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:04:45

请用向量解此题

过E作EF∥AC交BC于点F,设AD与CE交于O点,则：
BF/FC=BE/EA=1/2,BF/EF=BC/AC
——》CF=2BF=2EF,
——》tan∠ECF=EF/CF=1/2,
D为BC中点——》CD=BC/2=AC/2,
——》tan∠DAC=CD/AC=1/2=tan∠ECF,
——》∠DAC=∠ECF=90°-∠OCA,
——》∠AOC=180°-∠OCA-∠DAC=90°,
——》AD⊥CE.
再问：答得对，但是我想用向量的方法解这道题
再答：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立坐标系，设AC=a，则： A为(a,0)，D为(0,a/2)，E为(a/3,2a/3)，向量CE=(a/3，2a/3)，向量AD=(0-a，a/2-0)=(-a，a/2)，向量CE*向量AD=(a/3)*(-a)+(2a/3)*(a/2)=0 ——》AD⊥CE。

在等腰三角形ABC中,AC=BC,D是BC的中点,E是AB的上的点,且AE=2BE,证AD⊥CE 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证：CE⊥BC 已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,D是BC的中点,E在AB上,且AE=2EB,用向量方法证明:AD⊥CE 等腰直角三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,D为BC的中点,E为斜边AB上的一点,且AE=2EB,CE与AD交于点如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证：BE=CE 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE 等腰直角三角形在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点.