若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 11:00:27
若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______.
由圆x2+y2=1,得到圆心坐标为(0,0),半径r=1,
∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,
∴圆心到直线的距离d=r,即
ab
a2+b2=1,即ab=
a2+b2,
又
a2+b2≥
2ab,当且仅当a=b时取等号,
∴ab≥
2ab,即(ab)2≥2ab,
变形得:ab(ab-2)≥0,又a>0,b>0,
可化为:
ab>0
ab−2≥0,
解得:ab≥2,
则ab的最小值为2.
故答案为:2
∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,
∴圆心到直线的距离d=r,即
ab
a2+b2=1,即ab=
a2+b2,
又
a2+b2≥
2ab,当且仅当a=b时取等号,
∴ab≥
2ab,即(ab)2≥2ab,
变形得:ab(ab-2)≥0,又a>0,b>0,
可化为:
ab>0
ab−2≥0,
解得:ab≥2,
则ab的最小值为2.
故答案为:2
已知直线ax+by=1(a≠0,b≠0)与圆x2+y2=1相切,若A(0,1b),B(2a,0),则|AB|的最小值为_
若圆x2+y2=1与直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)相切,则ab的最小值是?
若圆x2+y2=1与直线x/a+y/b=1(a>0,b>1)相切,则ab的最小值是?
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线l的
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切,则b/a+2的取值范围是
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是( )
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值是( )
已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线
若直线l:ax+by+4(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则ab的最大值为
直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是______.
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称,则4a+1b的最小值是( )
若a,b,c是△ABC的三边,直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离,则△ABC一定是( )