已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:24:33
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),
1)求椭圆方程.2)直线过点M(-1,1)交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
1)求椭圆方程.2)直线过点M(-1,1)交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
1)双曲线方程4y²/3 -4x²=1可化为:y²/(3/4) -x²/(1/4)=1
可知双曲线的焦点在y轴上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
则由题意知双曲线也就是所求椭圆的焦点坐标为(0,-1)和(0,1)
又椭圆过点P( 3/2 ,1 ),则由椭圆的定义:椭圆上点到两个焦点的距离的和等于定长(2a)可知:
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
则a=2,b²=a²-c²=3
且椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆方程可写为:y²/4 +x²/3=1
2)由AB向量=2倍MB向量可知点M(-1,1)是线段AB的中点
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中点公式可得:x1+x2=-2,y1+y2=2
将上述两点坐标代入椭圆方程y²/4 +x²/3=1可得:
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
两式相减得:
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 -2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因为点A.B在直线l上,所以:
直线l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
则由直线的点斜式方程可得:
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
这就是所求直线l的方程.
可知双曲线的焦点在y轴上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
则由题意知双曲线也就是所求椭圆的焦点坐标为(0,-1)和(0,1)
又椭圆过点P( 3/2 ,1 ),则由椭圆的定义:椭圆上点到两个焦点的距离的和等于定长(2a)可知:
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
则a=2,b²=a²-c²=3
且椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆方程可写为:y²/4 +x²/3=1
2)由AB向量=2倍MB向量可知点M(-1,1)是线段AB的中点
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中点公式可得:x1+x2=-2,y1+y2=2
将上述两点坐标代入椭圆方程y²/4 +x²/3=1可得:
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
两式相减得:
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 -2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因为点A.B在直线l上,所以:
直线l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
则由直线的点斜式方程可得:
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
这就是所求直线l的方程.
求与椭圆x方\16+y方\4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
求经过点P(-2,3)且与椭圆9x方+4y方=36有共同焦点的椭圆的标准方程
已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y方=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,2/3)
1.已知椭圆C中心在坐标原点,与双曲线x方-3y方=1有相同的焦点直线y=x+1与椭圆C相交于P,Q两点,且OP垂直OQ
已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标
与椭圆X^2/4+Y^2=1有公共焦点,且过点Q(2,1)的双曲线方程为多少
已知双曲线C1与椭圆C2:x^2/49+y^2/36=1有公共的焦点且双曲线C1经过点M(﹣4,2√7/3)求双曲线方程
过点(3.-2),且与椭圆9分之x平方加4分之y方=1有相同的焦点,求椭圆的标准方程
已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程
已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,求双曲线的方程
已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且过点(sprt15,4).求双曲线的方程
已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x+9y=36有相同的焦点,求双曲线的方程