如果级数发散,任意添加括号得到的级数和原来不一样?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:01:10

如果级数发散,任意添加括号得到的级数和原来不一样?
比如：(–1)的n-1次方求和=1-1+1-1……+(-1)的n-1次方,它是发散的
但加括号后：（1-1)+(1-1)+……+(1-1)等于零是收敛的.但是这和分n是奇数和偶数的情况无关吧?n偶数时级数有偶数个项,加括号后等于零是收敛的.n奇数时级数有奇数个项,加括号后还有一个数余着,还是收敛的?是不是这样想?

不要去想“n分奇数还是偶数”,这样想本身就是错的.
(-1)的n-1次方,n并未规定奇偶.如果你强行规定n是偶数,那还不如写成(-1)的(2k-1)次方.
所以当你规定n只能取偶数的时候,相当于把它变成了另一个级数,讨论另一个级数的敛散性有什么意义呢?!它和原来的那个级数已经不一样了,它发散也好和收敛也好,跟原来那个级数一点关系都没有

如果交错级数不满足莱布尼兹审敛法,是不是说明级数发散? 如果级数Un与级数Vn均发散,则级数（Un±Vn）的敛散性如何? 请问在判断任意项级数（不是交错级数）对应的正项级数发散时,怎么判断该级数的敛散性? 若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的? 一个收敛级数与一个发散级数之和为发散级数的理由? 麻烦给个例子,两个发散的正项级数相加得到的新级数收敛的! 证明：如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散. 级数的问题：任意项级数收敛则加括号还是收敛? 高数级数收敛根据定义如果级数的一般项不趋于零则级数必定发散!这题的一般项不一个级数的一般项趋近于0,该级数的项任意加括号后级数收敛,那么该级数是否收敛请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗? 两个级数都发散,或都收敛或一个发散一个收敛,他们的和,积,绝对值的和之类的是什么关系,发散还是收敛