求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:44:02

求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x
老师教的步骤：u=2x,y=sinu
y'=sinu'u'（这步我就真不懂了,虽说我知道有个导数运算法则是(nv)'=n'v+v'u,可用在这里我就不懂了,sinu是怎么=sinu'u'?）
y'=cosu(2x)' (要能弄清楚上面的话,这里应该懂的.）
最后y'=2cos2x (这里我又不懂了,即使能弄清上一步↑,）

sin2x求导是属于复合函数求导,复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式,简单函数如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等,对于这些函数求导都有相应的公式,我就不多说了.
复合函数求导不同于前者, sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次,先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2,得到最后的结果y=2cos2x
再换个例子
y=e^(x^2)这个,先对外层求导把x^2看成一个变量外层求导为e^(x^2),内层再对x^2求导得到2x
再问：要是我自己求sin2x的导数是这样的：u=2x, （sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(这样子的话，就连我自己都觉得有问题了。。。可问题出在哪？）还有，就是我还是弄不懂你说的“首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2，得到最后的结果y=2cos2x”，y'=cos2x 再怎么化我也只化到y'=2cos-sin2x（这都成了什么。。。。）
再答：要是我自己求sin2x的导数是这样的：u=2x, （sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(这样子的话，就连我自己都觉得有问题了。。。可问题出在哪？）你这个是函数的乘积的导数吧，不过也不太像....好像你把乘积的求导和复合求导混了 f(x)g(x)的导数是f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 复合函数求导是: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x) sin2x y=sinu u=2x 所以应该是y'=(sinu)' * u'=cosu * 2=2cos2x这样吧
再问： f(g(x))=f'(g(x))*g'(x) 这条公式我怎么在书上找不到啊？还有就是那个f 代表什么？？？还有就是很感谢你的细心回答！
再答： f也是代表一个函数呀比如y= ln(sinx) 这个由f(x)=lnx和g(x)=sinx复合在一起的吧，也就是g(x)作为f(x)定义域值的时候 f(g(x))=ln g(x)=ln(sinx)

求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x 为什么sin2x的导数是2cos2x? y=sin2x 的导数是y=2cos2x吗?还用继续求导吗? 为什么sin2x的导数是2cos2x sinx的导数不是cosx吗.那不应该是cos2x吗 y=sin2x的导数,为什么先对sin求导,得：cos2x 再对2x求导,得：2 最后再相乘? 求导数 y=sin2x/(1-cos2x) 三角求导问题,我们的老师告诉我们是求导.cos2x+2cosx为什么会变成=-2sin2x-2sinx求详解函数y=sin2x-cos2x的导数是（　　）函数y=sin2x/1-cos2x的导数是 sin2x求导能直接是 cos2x吗? sin²(2x)求导. y=cos2x/(sin2x+cosx)的导数是多少? 函数y=sin2x/(1-cos2x)的导数