(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:03:42

(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).
2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1

先说第一个
两边同乘以二,则左边=（a+b）/2ab+（b+c）/2bc+（a+c）/2ac,
右边=2/（a+b）+2/（b+c）+2/（a+c）,
对两个式子的第一项做商,得(a+b)^2/4ab,即[a-b)^2+4ab]/4ab,显然分子大于分母,代数式大于一所以=（a+b）/2ab>2/（a+b),同理,后面两项亦是如此,所以左边>=右边,得证.
再说第二个
做差,得0.5(a^2-2ab+b^)+0.5(a^-2a+1)+0.5(b^-2b+1)
即0.5[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2],三个平方,显然大于或等于0,所以原式左边大于或等于右边,得证.

高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3 已知abc均为正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>1/a+b +1/b+c +1/a+c 已知abc为不等正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b) 已知a,b,c为正数,求证（1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a+b+c) ^2大于等于27 高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a 求证：(1)已知a,b,c均为正数,则1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a); a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) 设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t ..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)