已知函数f(x)=x2 1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-rf(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 00:03:34

已知函数f(x)=x2 1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-rf(x)
试问,是否存在实数r,使得G(x)在（-无穷,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数

由已知得g(x)=f[f(x)]=(x2;+1)2;+1=x^4+2x2;+2 故G(x)=g(x)-rf(x)=x^4-(r-2)x2;+2-r=[x2;-(r-2)/2]2;+1-(r2;/4) 设t=x2;,则F(t)=G(x)=[t-(r-2)/2]2;+1-(r2;/4) 若(r-2)/2≤0,由t≥0知F(t)单调递增,而函数t=x2;,当x≤0时单调递减,当x＞0时单调递增,不合题意, 故(r-2)/2＞0,即r＞2 由复合函数单调性知当x∈(-∞,-1]时,t∈[1,+∞),G(x)单调递减,故F(t)单调递增；当x∈(-1,0)时,t∈(0,1),G(x)单调递增,故F(t)单调递减 ∴F(t)的对称轴t=(r-2)/2=1,解得r=4.

已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)- 已知函数g(x)=1+2x,f[g(x)]=1+x2/x2,求f(x)的表达式已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2+2,求满足f(g(x))=g(f(x))的x的值. 已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式. 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式已知函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,f[g(x)]的零点是已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2+2,解不等式f(g(x))大于等于g(f(x)) f(x)+g(x)=x2+2x+1,求f(x)和g(x) 设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小已知函数f(x)=6-x2,g(x)=x,定义F(x)=min(f(x),g(x)),则F(x)max= 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x) 已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,