幂级数求和问题,求指教：∑（n从1到正无穷）(n^2+1)/n * x^2n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:23:53

∑（n从1到正无穷）[(n²+1)/n ] x^(2n)
=∑（n从1到正无穷）nx^(2n)+∑（n从1到正无穷）(1/n)x^(2n)
=x/2∑（n从1到正无穷）2nx^(2n-1)+2∑（n从1到正无穷）[x^(2n)]/2n
=x/2∑（n从1到正无穷）[x^(2n)]′+2∑（n从1到正无穷）∫x^(2n-1)dx(积分区间为0到x)
=x/2[∑（n从1到正无穷）x^(2n)]′+2∫[∑（n从1到正无穷）x^(2n-1)]dx
=x/2[x²/(1-x²)]′+2∫[x/(1-x²)]dx
=x²/(1-x²)²-ln|1-x²|

幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷) 幂级数求和公式∑ ((-1)^n )*(x^(2n+1))/(2n+1)!n为0到无穷几个级数求和问题 1.n（n+1）/2^n (n从1到正无穷） 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷）求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和) 幂级数求和：0到正无穷x^n/(n+1)怎么作, n从1到无穷,n^2/n!级数求和求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数 1.求幂级数∑(n从0到无穷){2^(n+1)*(x+1)^n]/(n+1)^(-1/2)的收敛区间(考虑端点) 常数项级数求和比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛求幂级数 n从0到无穷,n*x^(2n)的和函数?