作业帮几个级数求和问题 1.n（n+1）/2^n (n从1到正无穷） 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:25:38
几个级数求和问题 1.n（n+1）/2^n (n从1到正无穷） 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷）
3.(-1)^n (n^2-n+1)/2^n
3.(-1)^n (n^2-n+1)/2^n
1.8 2.√（2/3）ln（√2+√3） 3.-5/27
再问： 第二第三求详解……
再答： 2.记s（x）=∑（n从1到正无穷）2^n*x^(2n-1)/(3^n(2n-1))，所以s'(x)=∑（n从1到正无穷）2^n*x^(2n-2)/3^n，从而x²s'(x)=∑（n从1到正无穷）2^n*x^(2n)/3^n=∑（n从1到正无穷）（2/3x²）^n=2/3x²/（1-2/3x²）=2x²/（3-2x²），所以s'(x)=2/（3-x²）。两边积分，得s（x）=√2/（2√3）ln|（√2x+√3）/（√2x-√3）|，令x=1，得s（1）=√（2/3）ln（√2+√3），所以原无穷级数的和为√（2/3）ln（√2+√3） 3.s（x）=∑（n从1到正无穷）(-1)^n* (n^2-n+1)*x^n/2^n=∑（n从1到正无穷）(-1)^n *(n^2-n)*x^n/2^n+∑（n从1到正无穷）（-1）^n*x^n/2^n=∑（n从2到正无穷）(-1)^n *n(n-1)*x^n/2^n+∑（n从1到正无穷）（-1）^n*x^n/2^n=s1(x)+s2(x) 对于s1（x），有s1（x）/x=∑（n从2到正无穷）(-1)^n*n(n-1)*x^(n-1)/2^n，两边在0～x上积分，得∫（0～x）s1（x）/xdx=∑（n从2到正无穷）(-1)^n*（n-1）*x^n/2^n，所以（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²=∑（n从2到正无穷）(-1)^n*（n-1）*x^(n-2)/2^n，两边在0～x上积分，得∫（0～x）（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²）dx=∑（n从2到正无穷）（-1）^n*x^(n-1)/2^n，所以x∫（0～x）（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²）dx=∑（n从2到正无穷）（-1）^n*x^n/2^n=∑（n从2到正无穷）（-1/2x）^n=(-1/2x)^2/(1+1/2x)=x^2/(4+2x)，所以∫（0～x）（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²）dx=x/（4+2x），两边求导得（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²=1/（x+2）²，即∫（0～x）s1（x）/xdx=x²/（x+2）²，两边再求导得s1(x)/x=4x/（x+2）³，即s1(x)=4x²/（x+2）³，所以s1(1)=4/27； 对于s2(x)，有s2(1)=∑（n从1到正无穷）（-1）^n/2^n=∑（n从1到正无穷）（-1/2）^n=-1/3，所以s（1）=s1(1)+s2(1)=4/27-1/3=-5/27
再问： 第二第三求详解……
再答： 2.记s（x）=∑（n从1到正无穷）2^n*x^(2n-1)/(3^n(2n-1))，所以s'(x)=∑（n从1到正无穷）2^n*x^(2n-2)/3^n，从而x²s'(x)=∑（n从1到正无穷）2^n*x^(2n)/3^n=∑（n从1到正无穷）（2/3x²）^n=2/3x²/（1-2/3x²）=2x²/（3-2x²），所以s'(x)=2/（3-x²）。两边积分，得s（x）=√2/（2√3）ln|（√2x+√3）/（√2x-√3）|，令x=1，得s（1）=√（2/3）ln（√2+√3），所以原无穷级数的和为√（2/3）ln（√2+√3） 3.s（x）=∑（n从1到正无穷）(-1)^n* (n^2-n+1)*x^n/2^n=∑（n从1到正无穷）(-1)^n *(n^2-n)*x^n/2^n+∑（n从1到正无穷）（-1）^n*x^n/2^n=∑（n从2到正无穷）(-1)^n *n(n-1)*x^n/2^n+∑（n从1到正无穷）（-1）^n*x^n/2^n=s1(x)+s2(x) 对于s1（x），有s1（x）/x=∑（n从2到正无穷）(-1)^n*n(n-1)*x^(n-1)/2^n，两边在0～x上积分，得∫（0～x）s1（x）/xdx=∑（n从2到正无穷）(-1)^n*（n-1）*x^n/2^n，所以（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²=∑（n从2到正无穷）(-1)^n*（n-1）*x^(n-2)/2^n，两边在0～x上积分，得∫（0～x）（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²）dx=∑（n从2到正无穷）（-1）^n*x^(n-1)/2^n，所以x∫（0～x）（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²）dx=∑（n从2到正无穷）（-1）^n*x^n/2^n=∑（n从2到正无穷）（-1/2x）^n=(-1/2x)^2/(1+1/2x)=x^2/(4+2x)，所以∫（0～x）（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²）dx=x/（4+2x），两边求导得（∫（0～x）s1（x）/xdx）/x²=1/（x+2）²，即∫（0～x）s1（x）/xdx=x²/（x+2）²，两边再求导得s1(x)/x=4x/（x+2）³，即s1(x)=4x²/（x+2）³，所以s1(1)=4/27； 对于s2(x)，有s2(1)=∑（n从1到正无穷）（-1）^n/2^n=∑（n从1到正无穷）（-1/2）^n=-1/3，所以s（1）=s1(1)+s2(1)=4/27-1/3=-5/27
几个级数求和问题 1.n（n+1）/2^n (n从1到正无穷） 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷）
级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷)
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n
无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6
求级数∑（n=1到正无穷）1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷
求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
高数 幕级数求和的题∑1÷[（n^2-1）*2^n]从2到正无穷
判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,（n=1到无穷）
{[(-1)^(n+1)]/n}*sin(nx),n=1,2,3….求n从0到正无穷求和 matlab的code
判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2