【紧急】在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证：AF⊥DE.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:47:22

证明：设DE和AB交点为M,AF和DC交点为N,
在平行四边形ABCD中,AB‖CD,
所以∠ADM=∠E,∠DAM=∠EBM,
又BE=BC=AD
所以△ADM≌△BEM(ASA)
所以AM=BM=AB/2,
又AB=2AD,
所以AD=AM
同理：AD=DN=CD/2
所以四边形ADNM是菱形,
所以AF⊥DE（菱形对角线相互垂直）
再问：能不能不证四边形ADNM是菱形？我们还没学啊...
再答：可以啊！证明：设DE和AB交点为M,AF和DC交点为N, 在平行四边形ABCD中，AB‖CD, 所以∠ADM=∠E,∠DAM=∠EBM, 又BE=BC=AD 所以△ADM≌△BEM(ASA) 所以AM=BM=AB/2, 又AB=2AD, 所以AD=AM 同理：AD=DN=CD/2，又AB∥CD 所以四边形ADNM是平行四边形，所以AM=AD,ND=NM 所以A,N在线段DM的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）所以AF⊥DE

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，E、F在直线BC上，且BE=BC=CF，求证：AF⊥DE．已知：如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证：AF⊥DE 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE求证四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形如图,在矩形ABCD中,E、F在BC上,BE=CF,求证AF=DE. 如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形如图所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：BE⊥DE．已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F是BC边上的两点,且BE=CF,AF=DE 如图,在矩形ABCD中,点F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证:① 在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB 如图,已知在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上且DE=CF,说明AF=BE 如图甲,在正方形ABCD中,已知点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AF,DE相交于点O