已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:40:46

已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2.
（1）求圆C的方程;
（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,0),B(0,n)两点（m＞2,n＞2）,且直线l与圆C相切,求三角形AOB面积的最小值.

画图易得：（x-1）^2+(y-1)^2=1
面积最小值即：mn/2（min）{那就尽量把它换成是一个字母的在找最值}
要用到：点（圆心）到直线距离公式
我们先设：直线l：x/m+y/n=1 =>化简 nx+my-mn=0
r=|n+m-mn|/√(n^2+m^2)=1
因为题目说（m＞2,n＞2）所以分子去绝对值后为|n+m-mn|/√(n^2+m^2)=mn-m-n/√(n^2+m^2)=1
化简得：n=2(m-1)/(m-2)
mn/2=(m^2-m)/(m-2)
换元啦!设t=m-2(t>0)
原式=(t+2/t)+3 在用基本不等式!
则面积的最小值是3+2√2

已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2. 已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于根号2,求圆C的方程已知圆c与xy轴都相切,圆心到直线y=-x的距离根号2,求圆c方程,若直线x/m+y/n=1 圆c的圆心在直线5x-3y=8上,又圆c与两坐标轴相切,则圆c的方程为已知以C（2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,（X大于等于0）都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B, 圆C的圆心在直线5x-3y=8上,又圆C与坐标轴相切,则圆C的方程为与y轴相切的圆C的圆心在直线y=1/2x上,且圆心到直线y=x的距离为根号2/2,求圆C的方程若圆C与直线x+y-2=0相切于点P(1,1),且圆心到y轴的距离等于2,求圆C的方程求圆心在直线5x-3y-8,且与两坐标轴都相切的圆的标准方程圆C的圆心在直线5x-3y=8上,又圆C与坐标轴相切,则圆的方程为____ 与两坐标轴都相切的圆的圆心在直线3X+2Y-20=0上,求该圆的方程. 求圆心在直线3x-4y=7上,并与两坐标轴都相切的圆的方程