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求微分方程x^2y''-3xy'+2(y')^2=0的通解:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:57:18
求微分方程x^2y''-3xy'+2(y')^2=0的通解:
令y'=p
y"=p'
x^2p'-3xp+2p^2,这是伯努利方程
令p=1/q
p'=-1/q^2 q'
x^2(-1/q^2)q'-3x/q+2/q^2=0
化为一阶方程:q'+3q/x=2/x^2
这样可用普通公式算到结果了.
再问: 用什么普通公式?请写出解答过程为谢。
再答: 就是一阶线性方程的公式呀: y'+p(x)y=q(x) y=e^(-r)[c+∫qe^r dx ] 这里r=∫p(x)dx