作业帮求微分方程的通解x^2y''-4xy'+6y=x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:08:25
求微分方程的通解
x^2y''-4xy'+6y=x
x^2y''-4xy'+6y=x
设x=e^t
则d^2 y / dt^2 - 5dy / dt + 6y = e^t
y = C1 * e^(3t) + C2 * e^(2t) + 1/2 e^t
=C1 * x^3 + C2 * x^2 + x/2
再问： 设x=e^t 则d^2 y / dt^2 - 5dy / dt + 6y = e^t这个怎么出来的啊
再答： dx/dt = x dy/dx = dy/(xdt)=(dy/dt)/x d^2 y / d x^2 = d((dy/dt)/x)/dx = d((dy/dt)/x)/(xdt) = (d^2 y / dt^2) / x^2 -(dy/dt)/x^2 因此 x dy/dx = dy/dt x^2 d^2 y / dx^2 = d^2 y / dt^2 - dy/dt d^2 y / dt^2 - 5dy / dt + 6y = e^t
再问： y = C1 * e^(3t) + C2 * e^(2t) + 1/2 e^t中1/2 e^t怎么出来的啊
再答： 可设特解= k e^t 代入方程, 可得 k-5k+6k=1 => k = 1/2 因此, 特解等于 1/2 e^t
则d^2 y / dt^2 - 5dy / dt + 6y = e^t
y = C1 * e^(3t) + C2 * e^(2t) + 1/2 e^t
=C1 * x^3 + C2 * x^2 + x/2
再问： 设x=e^t 则d^2 y / dt^2 - 5dy / dt + 6y = e^t这个怎么出来的啊
再答： dx/dt = x dy/dx = dy/(xdt)=(dy/dt)/x d^2 y / d x^2 = d((dy/dt)/x)/dx = d((dy/dt)/x)/(xdt) = (d^2 y / dt^2) / x^2 -(dy/dt)/x^2 因此 x dy/dx = dy/dt x^2 d^2 y / dx^2 = d^2 y / dt^2 - dy/dt d^2 y / dt^2 - 5dy / dt + 6y = e^t
再问： y = C1 * e^(3t) + C2 * e^(2t) + 1/2 e^t中1/2 e^t怎么出来的啊
再答： 可设特解= k e^t 代入方程, 可得 k-5k+6k=1 => k = 1/2 因此, 特解等于 1/2 e^t
求微分方程的通解x^2y''-4xy'+6y=x
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
微分方程xy'+y=x^2的通解
求微分方程xy'-2x²y=x³e^(x²)的通解
求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解
求微分方程xy'+y=x的平方+3x+2的通解,
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是?