设0<X<180°,则函数Y=(2-cosX)/sinX 的最小值是
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:02:30
设0<X<180°,则函数Y=(2-cosX)/sinX 的最小值是
我不太清楚LZ现在做这道题目是处于一个什么数学水平?可是这到题目用高等数学的有关知识能解出来.希望多多少少对LZ有点帮助.
【解题分析】:严格来分析,Y=(2-cosX)/sinX 是由基本初等函数构成的初等函数.(根据初等函数连续性的定义:一切初等函数在定义区间内是连续的.所以在这里我们不用考虑函数间断这样一个问题)
根据函数取得极值的第一充分条件和最值点的结合
我们要考虑3种点才能知道最值点取在哪?最值是多少.
1:驻点.2:导数不存在的点.3:边界点 .
【步骤1】:我们先求出这个函数的驻点(导函数为0的点)和导数不存在的点:
●写出导函数:Y'=(1-2cosX)/sin²X
●求驻点: (令导函数Y'=0,求X)
容易得到:当cosX=1/2,即 X=п/3 时,Y的导函数=0
●求导数不存在的点:sinX=0,即X=0(不在函数定义域内,不做考虑)
【步骤2】:下面我们来判定 X=п/3 时是否为函数的极值点?
根据极值第一充分条件:
●当0<X<п/3时, 导函数Y'=(1-2cosX)/sin²X是小于0的;
●当п/3<X<180时,导函数Y'=(1-2cosX)/sin²X是大于0的;
●当X=п/3时,导函数Y'=(1-2cosX)/sin²X是等于0的.
所以满足根据极值第一充分条件.所以我们先能确定X=п/3时,就是Y的最值点.
【步骤3】:那么把X=п/3代入原函数
Y=(2-cosX)/sinX 得:
Y=(2-1/2) / √3 /2
=√3
以上就是我给出的解答过程,可能有点麻烦.但绝对是严谨的,禁得起高等数学公式和定理严格的推敲.
也希望LZ在以后的学习中养成严谨的学习习惯.
【解题分析】:严格来分析,Y=(2-cosX)/sinX 是由基本初等函数构成的初等函数.(根据初等函数连续性的定义:一切初等函数在定义区间内是连续的.所以在这里我们不用考虑函数间断这样一个问题)
根据函数取得极值的第一充分条件和最值点的结合
我们要考虑3种点才能知道最值点取在哪?最值是多少.
1:驻点.2:导数不存在的点.3:边界点 .
【步骤1】:我们先求出这个函数的驻点(导函数为0的点)和导数不存在的点:
●写出导函数:Y'=(1-2cosX)/sin²X
●求驻点: (令导函数Y'=0,求X)
容易得到:当cosX=1/2,即 X=п/3 时,Y的导函数=0
●求导数不存在的点:sinX=0,即X=0(不在函数定义域内,不做考虑)
【步骤2】:下面我们来判定 X=п/3 时是否为函数的极值点?
根据极值第一充分条件:
●当0<X<п/3时, 导函数Y'=(1-2cosX)/sin²X是小于0的;
●当п/3<X<180时,导函数Y'=(1-2cosX)/sin²X是大于0的;
●当X=п/3时,导函数Y'=(1-2cosX)/sin²X是等于0的.
所以满足根据极值第一充分条件.所以我们先能确定X=п/3时,就是Y的最值点.
【步骤3】:那么把X=п/3代入原函数
Y=(2-cosX)/sinX 得:
Y=(2-1/2) / √3 /2
=√3
以上就是我给出的解答过程,可能有点麻烦.但绝对是严谨的,禁得起高等数学公式和定理严格的推敲.
也希望LZ在以后的学习中养成严谨的学习习惯.
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