如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:44:03

连续,连续等价于△x→0时,△f'(x)→0,而极限△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)
而由导函数定义得f'(x)=△x→0时的极限{[f(x+△x)-f(x)]/△x}={洛必达法则,上下同时对△x求导}=f'(x+△x)
所以△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)=0,由函数连续的定义知该命题成立

如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 某函数在一个闭区间上连续且可导,那么它的导函数是否在这个闭区间上连续? 函数在闭区间连续开区间可导,能说明其导数连续吗为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导? 函数在单调区间内一定是连续的吗? 如果一个函数在某一区间内可导,那么其导函数在这个区间内连续吗? 高等数学中,如果f(x)在(a,b)的开区间内可导,那么导函数在开区间(a,b)内连续吗?需要证明. 高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点函数在某开区间内连续、可导为什么在闭区间连续的函数一致连续? 函数在区间a可导,充要条件是什么.导数在区间a上是否连续连续、导数都是以极限定义的,为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导?