高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 06:32:23

高数可导的问题
当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点x1连续?
并请提供证明思路,

条件不足,无法判断
一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续
例如：f(x)＝
x^2sin(1/x),x≠0
0,x＝0
f(x)在x＝0处可导,导数为0,x≠0时也可导,且f'(x)＝2xsin(1/x)－cos(1/x),但是f'(x)在x＝0处不连续

高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点如果只知道函数在某点的左导数存在,那能否推出函数在该点连续? 函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗? 一个函数在区间i上连续,则这个函数一定存在原函数,那么如果这个函数可积能推出这个函数连续吗如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 一个函数在区间［a,b］上可导,那么该函数的导数在该区间上是否连续?怎么证明或者举个反例. 函数在区间a可导,充要条件是什么.导数在区间a上是否连续如果函数在处可导,那么是否存在点的一个邻域,在此邻域内也一定可导根据左导数和右导数请构造一下如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗一个函数在一个点存在各个方向的方向导数,而且方向导数有界,那么这个函数在这个点处连续,对么? 求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?给出理由谢谢你们说假如一个函数f(x)在x0点的左右导数存在且相等,但却不等于在这个点的导数值,那在这个点可不可导.我认为是可以的,