已知椭圆X^2/9+y^2/5=1过原点O作两条互相垂直的射线OA、OB分别交该椭圆于A、B两点求1/|OA|^2+1/
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:06:05
已知椭圆X^2/9+y^2/5=1过原点O作两条互相垂直的射线OA、OB分别交该椭圆于A、B两点求1/|OA|^2+1/|OB|^2为定
先考虑特殊情形,再考虑一般情形
当两射线OA、OB中有一条斜率不存在时,它们的长度分别为a,b;即3、根号5
于是1/|OA|^2+1/|OB|^2=1/9+1/5=14/45.
当斜率都存在时,不妨设直线OA为y=kx,代人方程X^2/9+y^2/5=1,整理,可得
x^2=45/(5+9k^2)
则1/|OA|^2=1/(x^2+y^2)=1/[x^2+(kx)^2]=1/[(1+k^2)x^2]=(5+9k^2)/45(1+k^2)
因为直线OB为y=(-1/k)x,所以只要把上式中的k用-1/k代替就可得到1/|OB|^2的值
即1/|OB|^2]=[5+9(-1/k)^2]/45[1+(-1/k)^2]=]=(5k^2+9)/45(k^2+1)
所以1/|OA|^2+1/|OB|^2=(5+9k^2)/45(1+k^2)+(5k^2+9)/45(k^2+1)=14/45
因此1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值14/45.
当两射线OA、OB中有一条斜率不存在时,它们的长度分别为a,b;即3、根号5
于是1/|OA|^2+1/|OB|^2=1/9+1/5=14/45.
当斜率都存在时,不妨设直线OA为y=kx,代人方程X^2/9+y^2/5=1,整理,可得
x^2=45/(5+9k^2)
则1/|OA|^2=1/(x^2+y^2)=1/[x^2+(kx)^2]=1/[(1+k^2)x^2]=(5+9k^2)/45(1+k^2)
因为直线OB为y=(-1/k)x,所以只要把上式中的k用-1/k代替就可得到1/|OB|^2的值
即1/|OB|^2]=[5+9(-1/k)^2]/45[1+(-1/k)^2]=]=(5k^2+9)/45(k^2+1)
所以1/|OA|^2+1/|OB|^2=(5+9k^2)/45(1+k^2)+(5k^2+9)/45(k^2+1)=14/45
因此1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值14/45.
已知椭圆X^2/9+y^2/5=1过原点O作两条互相垂直的射线OA、OB分别交该椭圆于AB两点求1/|OA|^2+1/|
已知椭圆:x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点.
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时,
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
【椭圆数学题求解】已知圆C的圆心在曲线XY=2,且过坐标原点O,与直线Y=-2x+1交于两点A、B,当OA=AB,求圆C
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=
已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F(1,0),短轴长为2,求直线L:Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,