一直数列{an}中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明{1/Sn}是等差数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 20:14:18
一直数列{an}中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明{1/Sn}是等差数列
2、求数列{an}中的最大项和最小项
2、求数列{an}中的最大项和最小项
由an=Sn-S(n-1)代入即得:
Sn-S(n-1)=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)
化简:2Sn·S(n-1)=Sn -S(n-1)
两边同除以Sn·S(n-1)即得:
1/Sn -1/S(n-1)=-2
∴{1/Sn}是等差数列,公差=-2,1/S1=1/a1=√2
1/Sn=√2-2(n-1)
Sn=1/(2+√2-2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2+√2-2n)-1/(4+√2-2n)=2/[(2+√2-2n)(4+√2-2n)]
=2/[(2n-3-√2)²-1]
分母为(2n-3-√2)²-1≈(2n-4.4)²-1
∴当n=2时,a20时,n越大,an越小,故最大值应该是a1或a3中的一个!
a3=(5+√2)/7>a1
故a3最大
Sn-S(n-1)=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)
化简:2Sn·S(n-1)=Sn -S(n-1)
两边同除以Sn·S(n-1)即得:
1/Sn -1/S(n-1)=-2
∴{1/Sn}是等差数列,公差=-2,1/S1=1/a1=√2
1/Sn=√2-2(n-1)
Sn=1/(2+√2-2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2+√2-2n)-1/(4+√2-2n)=2/[(2+√2-2n)(4+√2-2n)]
=2/[(2n-3-√2)²-1]
分母为(2n-3-√2)²-1≈(2n-4.4)²-1
∴当n=2时,a20时,n越大,an越小,故最大值应该是a1或a3中的一个!
a3=(5+√2)/7>a1
故a3最大
已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数
数列an ,a1=1,当n>=2时,an=(根号sn+根号sn-1)/2,证明根号sn是等差数列,求an
在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn
数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2) 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数
在数列{an}中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an(2Sn-1)证明{1/Sn
在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn
在数列an中,Sn是数列an前n项和,a1=1,当n≥2时,sn^2=an(Sn-1/2) (1)证明1/Sn为等差数列
已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式
a1=1,n,an,Sn成等差数列,证明{Sn+n+2}是等比数列