已知抛物线C：y=-12x2+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 21:18:24

（Ⅰ）证：易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k，则直线PA的方程是y-4=k（x-2）．
代入y=-
1
2x²+6并整理得x²+2kx-4（k+1）=0此时方程应有根x_A及2，
由韦达定理得：
2x_A=-4（k+1），∴x_A=-2（k+1）．∴y_A=k（x_A-2）+4=-k²-4k+4．∴A（-2（k+1），-k²-4k+4）．
由于PA与PB的倾斜角互补，故PB的斜率为-k．
同理可得B（-2（-k+1），-k²+4k+4）
∴k_AB=2．
（Ⅱ）∵AB的方程为y=2x+b，b>0．代入方程y=-
1
2x²+6消去y得
1
2x²+2x+b-6=0．
|AB|=2
(1+22)[4-2(b-6)]=2
5(16-2b)．
∴S=
1
2|AB|d=
1
2•2
5(16-2b)•
b

5
(16-2b)•b•b≤
(
16-2b+b+b
3)3=
64
3
9．
此时方程为y=2x+
16
3．

已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线A 抛物线C：y=-2/1x^2+6,点P（2,4）、A,B在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定已知抛物线y=-x^2/2,点A.B及P（2,-2）都在抛物线上,直线PA,PB的倾斜角互补已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补已知A,B,P（2,4）都在抛物线y=-1/2x^2+b上,且直线PA,PB倾斜角互补已知抛物线方程y=-½x方+h,点A,B,P(2,4)都是抛物线点,直线PA,PB的倾斜角互补. 已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补抛物线方程y=-0.5x*2+m,点A和B及P（2,4）均在抛物线上,直线PA和PB的倾斜角互补.证：直线AB的斜率为定已知抛物线方程y=-1/2x^2+c,点A,B以P（2,4）都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互斜,证明直线AB的斜率抛物线Y＾2=4X,p(1,2)A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线上,PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时, 已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜率是______