作业帮已知f(x)=8+2x-x²,若g（x）=f（2-x²）,则g（x）的单调增区间为（ ）,单调减区间
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:23:45
已知f(x)=8+2x-x²,若g（x）=f（2-x²）,则g（x）的单调增区间为（ ）,单调减区间为（ ）
要用复合函数解.
要用复合函数解.
g(x)单调递增区间为：[-1,1]；单调递减区间为：（-∞,-1),或(1,+∞)
f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t,（t≥0）
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然,关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线,
其对称轴为t=-1,根据其函数图像可得,当t≤1时,f(t)为单调递增函数；
当t≥1时,f(t)为单调递减函数.
因为,t=x² ≥0,所以,0≤t≤1时,即0≤x² ≤1时,即-1≤x ≤1时,g(x)单调递增函数;
同理,t≥1时,即x² ≥1时,即x≤-1,或x ≥1时,g(x)为单调递减函数.
再问： 谢谢你的解答。不过正确答案单调增区间是（-∞，-1）和（0,1） 单调减区间（1.+∞）和（-1,0）
再答： 上面有一步错了 其对称轴为t=1，根据其函数图像可得，当t≤1时，f(t)为单调递增函数； 当t≥1时，f(t)为单调递减函数。 因为，t=x² ≥0，所以，0≤t≤1时，即0≤x² ≤1时，即-1≤x ≤1时， 又因为x^2在x>0处单调递增，x0处单调递增，x
f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t,（t≥0）
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然,关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线,
其对称轴为t=-1,根据其函数图像可得,当t≤1时,f(t)为单调递增函数；
当t≥1时,f(t)为单调递减函数.
因为,t=x² ≥0,所以,0≤t≤1时,即0≤x² ≤1时,即-1≤x ≤1时,g(x)单调递增函数;
同理,t≥1时,即x² ≥1时,即x≤-1,或x ≥1时,g(x)为单调递减函数.
再问： 谢谢你的解答。不过正确答案单调增区间是（-∞，-1）和（0,1） 单调减区间（1.+∞）和（-1,0）
再答： 上面有一步错了 其对称轴为t=1，根据其函数图像可得，当t≤1时，f(t)为单调递增函数； 当t≥1时，f(t)为单调递减函数。 因为，t=x² ≥0，所以，0≤t≤1时，即0≤x² ≤1时，即-1≤x ≤1时， 又因为x^2在x>0处单调递增，x0处单调递增，x
已知函数f（x）=8+2x-X²,g(x)=f(2-X²),试求出g(x)的单调区间!
已知f(x)=8+2x-x^2,若g(x)=f（2-x^2) 求g（x）的单调区间.
已知f(x)=xInx,g(x)=x³++ax²-x+2（1）如果函数g(x)的单调递减区间为（-1
已知函数f（X）=8+2X-X平方,g（X）=f（2-X平方）,试求g（X）单调区间.
已知函数f（X）=8+2X-X平方,g（X）=f（2-X平方）,试求g（X）单调区间
已知函数g(x)=x²-2x（x∈[2,4]）求g(x)的单调区间
函数f（x）=2x²-3|x|的单调减区间为?
已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,试求g（x）的单调区间
已知f（x）=8+2x-x2，g（x）=f（2-x2），试求g（x）的单调区间．
函数f（x）=x²+2x的单调递增区间为?值域为?
函数f(x)=（x^2+x+1）e^x的单调减区间为
已知f(x)=x^2-8x+7,g(x)=x+4/x,则复合函数f(g(x))的单调递增区间是