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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点任作一直线PQ,过A作AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:00:08
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点任作一直线PQ,过A作AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,
(1)如图1,当直线MN在△ABC的外部时,求证:MN=AM+BN;

∵AM⊥PQ,BN⊥PQ
∴△ACM和△CBN是直角三角形
∵∠ACB=90°
∴∠BCN+∠ACM=180°-∠ACB=90°
∵∠ACM+∠MAC=90°
∴∠BCN=∠MAC
∵AC=BC
∴RT△ACM≌RT△CBN(AAS)
∴AM=CN
CM=BN
∴MN=CM+CN=AM+BN