作业帮已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:00:25
已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离
如题
如题
设X+2Y+b=0是与X+2Y-根号2=0平行的椭圆的切线
把x=-b-2y代入X²/16+Y²/4=1
得：(-b-2y)^2+4y^2=16
即：8y^2+4by+b^2-16=0
判别式△=16b^2-4*8(b^2-16)=-16b^2+32*16=0
b=±4√2
所以,与椭圆有最大距离的点在x+2y+4√2=0上
（0,-2√2）是x+2y+4√2=0上一点
它到X+2Y-根号2=0的距离=|0-4√2-√2|/√(1+2^2)=√10
即：所求最大距离=√10
把x=-b-2y代入X²/16+Y²/4=1
得：(-b-2y)^2+4y^2=16
即：8y^2+4by+b^2-16=0
判别式△=16b^2-4*8(b^2-16)=-16b^2+32*16=0
b=±4√2
所以,与椭圆有最大距离的点在x+2y+4√2=0上
（0,-2√2）是x+2y+4√2=0上一点
它到X+2Y-根号2=0的距离=|0-4√2-√2|/√(1+2^2)=√10
即：所求最大距离=√10
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