作业帮已知⊙o中弦AB⊥直径CD,垂足为点F,点E在AB上.EA=EC.求证：AC*AC=AE*AB
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:32:21
已知⊙o中弦AB⊥直径CD,垂足为点F,点E在AB上.EA=EC.求证：AC*AC=AE*AB
延长EC到P，连接PB。使PB=PE。判断PB与圆的位置关系
延长EC到P，连接PB。使PB=PE。判断PB与圆的位置关系
连AC,BC,CE
因为弦AB⊥直径CD,所以CD垂直平分AB,AC=BC
∠A=∠B
又因为EA=EC,所以∠A=∠ACE
所以,△ABC~△ACE
所以,AC/AB=AE/AC
AC*AC=AE*AB
补充：
因为PB=PE,所以,∠PBE=∠PEB
而∠PBE=∠A+∠ACE=2∠A,∠PEB=∠PBC+∠CBF,且∠CBF=∠A
所以,2∠A=∠PBC+∠A
∠PBC=∠A
所以,∠PBC是弦切角
故:PB是⊙o的切线
因为弦AB⊥直径CD,所以CD垂直平分AB,AC=BC
∠A=∠B
又因为EA=EC,所以∠A=∠ACE
所以,△ABC~△ACE
所以,AC/AB=AE/AC
AC*AC=AE*AB
补充：
因为PB=PE,所以,∠PBE=∠PEB
而∠PBE=∠A+∠ACE=2∠A,∠PEB=∠PBC+∠CBF,且∠CBF=∠A
所以,2∠A=∠PBC+∠A
∠PBC=∠A
所以,∠PBC是弦切角
故:PB是⊙o的切线
已知⊙o中弦AB⊥直径CD,垂足为点F,点E在AB上.EA=EC.求证：AC*AC=AE*AB
已知.圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,求证AC的平方=AE乘AB
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.
如图所示,已知圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.
已知圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到点P,连接PB,使PB=PE.是否AC2
如图,已知ab是直径圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD,垂足为点F 求证DF=EC
在圆心O中,AB是圆心O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD 求证:AE=BF
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证：EF·EB=AD·A
已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE
如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE
已知：AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证：EC=DF
已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是AC上的一点，AE，DC的延长线相交于点F，求证：∠AED=∠CEF．