在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:04:55
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
证明:考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补,所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+PC^2+2APcosAPC(PB-PC)
又AB=AC,由①③得2AP(PB+PC)cos∠APC=PC^2-PB^2
所以2APcos∠APC=PC-PB代入①整理即证.
另过A做AD⊥BC于点D,不妨设BP
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补,所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+PC^2+2APcosAPC(PB-PC)
又AB=AC,由①③得2AP(PB+PC)cos∠APC=PC^2-PB^2
所以2APcos∠APC=PC-PB代入①整理即证.
另过A做AD⊥BC于点D,不妨设BP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上任意一点,连接ap,求证ac平方=ap平方+cp乘以bp
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明:AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AB的平方减去AP的平方=BP乘CP.(要用到勾股定理,
在等腰三角形⊿ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,如何证明AB的平方减去AP的平方等于BP*CP
在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证:BP×CP=AB²—AP²
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用勾股定理证明:AB平方减AP平方等于PB乘以PC
诉求,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连AP,说明AC²=AP²+CP·BP