作业帮已知圆C与圆M:(x+2）²+(y+3）²=1关于直线x+y+3=0对称
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:29:53
已知圆C与圆M:(x+2）²+(y+3）²=1关于直线x+y+3=0对称
（1）求圆C的方程
（2）P是直线l：x-y+1=0上的一点,过P作圆C的两条切线交x轴于A,B两点,若△CAB的面积为根号3/3,求点P的坐标
（1）求圆C的方程
（2）P是直线l：x-y+1=0上的一点,过P作圆C的两条切线交x轴于A,B两点,若△CAB的面积为根号3/3,求点P的坐标
(1)M(-2,-3)关于直线x+y+3=0的对称点是C(a,b),则
MC的斜率(b+3)/(a+2)=1,b=a-1,
MC的中点((a-2)/2,(b-3)/2)在直线x+y+3=0上,
∴(a-2)/2+(b-3)/2+3=0,a+b+1=0,
解得a=0,b=-1,C(0,-1),
∴圆C的方程是x^2+(y+1)^2=1.
(2)设切线PA(PB):x0x+(y0+1)(y+1)=1,①
其中x0^2+(y0+1)^2=1,②
P(p,p+1)在切线上,∴x0p+(y0+1)(p+2)=1,③
由①,令y=0得y0=-x0x,
代入②,x0^2+(-x0x+1)^2=1,
x0x^2-2x+x0=0,
△=4-4x0^2,
|AB|=√△/|x0|,AB与圆C相切,
∴△CAB的面积=（1/2）|AB|*1=√3/3,|AB|=2/√3,
(4-4x0^2)/x0^2=4/3,x0^2=3/4,x0=土√3/2,代入②,(y0+1)^2=1/4,y0+1=土1/2,
代入③,土√3p土(p+2)=2,
(土√3土1)p=0或4,
∴p=0或2（土√3+1）,或2(土√3-1）,
∴P(0,1),(2（土√3+1）,2（土√3+1）+1),(2（土√3-1）,2（土√3-1）+1),
MC的斜率(b+3)/(a+2)=1,b=a-1,
MC的中点((a-2)/2,(b-3)/2)在直线x+y+3=0上,
∴(a-2)/2+(b-3)/2+3=0,a+b+1=0,
解得a=0,b=-1,C(0,-1),
∴圆C的方程是x^2+(y+1)^2=1.
(2)设切线PA(PB):x0x+(y0+1)(y+1)=1,①
其中x0^2+(y0+1)^2=1,②
P(p,p+1)在切线上,∴x0p+(y0+1)(p+2)=1,③
由①,令y=0得y0=-x0x,
代入②,x0^2+(-x0x+1)^2=1,
x0x^2-2x+x0=0,
△=4-4x0^2,
|AB|=√△/|x0|,AB与圆C相切,
∴△CAB的面积=（1/2）|AB|*1=√3/3,|AB|=2/√3,
(4-4x0^2)/x0^2=4/3,x0^2=3/4,x0=土√3/2,代入②,(y0+1)^2=1/4,y0+1=土1/2,
代入③,土√3p土(p+2)=2,
(土√3土1)p=0或4,
∴p=0或2（土√3+1）,或2(土√3-1）,
∴P(0,1),(2（土√3+1）,2（土√3+1）+1),(2（土√3-1）,2（土√3-1）+1),
已知圆C与圆M:(x+2）²+(y+3）²=1关于直线x+y+3=0对称
已知圆x^2+y^2-4x+4y-m=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切,求
已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
已知圆C的圆心与点M（1，-2）关于直线x-y+1=0对称，并且圆C与x-y+1=0相切，则圆C的方程为______．
已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于 两点,且|AB|=6
已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6
已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，
已知圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线m：x-y+1=0对称的圆的标准方程为?
已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有
已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-λ=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切
已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,
已知圆c关于直线l1：2x+y=0和直线l2：3x-4y-11=0对称,且与直线l3：x+y=1相切