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如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过B点作PC的垂线，垂足为H．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:09:33
如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过B点作PC的垂线，垂足为H．

①图中有______对相似三角形．
②若正方形的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积．
③求证：DH⊥HQ．
①图中有4对相似三角形．
故答案为：4．   
②作HE⊥BC，
∵正方形的边长为1，P为AB的三等分点，
∴BP＝BQ＝
1
3，
在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝

10
3，
∵BP•BC=BH•PC，
∴BH＝
BP•BC
PC＝

10
10，
在Rt△BHC中，由勾股定理得CH＝
3
10
10，
∵BH•CH=HE•BC，
∴HE＝
BH•CH
BC＝
3
10，
∴△BHQ的面积S＝
1
2EH•BQ＝
1
2×
3
10×
1
3＝
1
20
③证明：在Rt△PBC中，
∵BH⊥PC，
∴∠PBC=∠PHB=90°，
∴∠PBH=∠PCB．
显然，Rt△PBC∽Rt△BHC，
∴
BH
PB＝
HC
BC，
由已知，BP=BQ，BC=DC，
∴
BH
BQ＝
HC
CD∴
BH
CH＝
BQ
CD，
∵∠ABC=∠BCD=90°，∠PBH=∠PCB，
∴∠HBQ=∠HCD．
在△HBQ与△HCD中，
∵
BH
CH＝
BQ
CD，∠HBQ=∠HCD，
∴△HBQ∽△HCD，
∴∠BHQ=∠DHC，
∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC．
又∵∠BHQ+∠QHC=90°，
∴∠QHD=∠QHC+∠DHC=90°，
即DH⊥HQ． 
①△PHB与△PBC，△PHB与△HBC，△CHB与△PBC，△BHQ与△DHC．
②作HE⊥BC，由P为AB的三等分点，求得BP=
1
3
，在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝
10
3
，由BP•BC=BH•PC，得BH＝
BP•BC
PC
＝
10
10
，在Rt△BHC中，由勾股定理得CH＝
3
10
10
，由BH•CH=HE•BC，可得HE=
3
10
，解得△BHQ的面积．
③要证QH⊥DH，只要证明∠BHQ=∠CHD．由于△PBC是直角三角形，且BH⊥PC，熟知∠PBH=∠PCB，从而∠HBQ=∠HCD，因而△BHQ与△DHC相似．
如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过B点作PC的垂线，垂足为H． H,Q分别是正方形ABCD边AB,BC上的点,且BH=BQ,过B作HC的垂线,垂足为P,求证DP⊥PQ 已知P,Q分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BP=BQ,过B点作BH垂直PC,求证,DH垂直HQ 如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH． 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方 如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q 已知正方形ABCD,点P和Q分别在AB,BC上,且BP=BQ,BH垂直于H,求角DHQ 已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点 如图,点P是等边△ABC内的一点,分别连接PA,PB,PC以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ. 如图,正方形ABCD的边长为a,点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上,且BQ=2AP.CR=3AP.DS=4A 如图,正方形ABCD的边长为20,点P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上,且AP=RC =SD=BQ.问当AP长 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.