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将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上(如图点B′),若AB=3,则折痕AE的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:28:21
将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上(如图点B′),若AB=
3
延长EB′与AD交于点F;
∵∠AB′E=∠B=90°,MN是对折折痕,
∴EB′=FB′,
在△AEB′≌△AFB′,

AB′=AB′
∠AB′E=∠AB′F
EB′=FB′
∴△AEB′≌△AFB′,
∴AE=AF,
∴∠B′AE=∠B′AD(等腰三角形三线合一),
故根据题意,
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD;
故∠EAB=30°,
则折痕AE=AB÷cos30°=2,
故选:C.