1.已知loga x+loga y =2,(a>0,a≠1),求1/x+1/y的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 15:54:30

1.已知loga x+loga y =2,(a>0,a≠1),求1/x+1/y的最小值
2.已知2X+5Y=20,求lgx+lgy的最大值
3.已知X²+4Y²=4,求xy的最大值

解析：
1、loga x+loga y =2
即 loga(xy)=2
∴xy=a²
1/x+1/y
=(x+y)/xy
≥ 2[√(xy)] / xy
= 2/√(xy)
=2/a
即 1/x+1/y的最小值为 2/a.
2、2X+5Y=20,∴y=(20-2x)/5,
lgx+lgy
=lg(xy)
=lg[ x(20-2x)/5 ]
=lg{ [(-2)(x-5)²+50] / 5 }
所以当x=5时,有最大值,最大值为 lg10,即为 1.
3、X²+4Y²=4 ,
∴x²=4-4y²,
xy ≤ (x²+y²)/2 = (4-4y²+y²)/2 = (4-3y²)/2
显然当y²=0时,有最大值,即为(4-0)/2,即 2 .
希望可以帮到你、

1.已知loga x+loga y =2,(a>0,a≠1),求1/x+1/y的最小值已知函数y=1/2 loga(a∧2 x)*loga(ax) (0 已知函数y=log1/a (a^x）*loga^2 (1/ ax) (2≤x≤4) 的最大值为0,最小值为-1/8,求a 已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga 已知loga^(x的平方+4)+loga^(1+y的平方)=loga^5+loga^(2xy-1)求log4^y/x 已知函数f(x)=loga[(a^2）x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0, 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域已知函数y=loga(a^2x).loga^2(ax),当x∈[2,4]时,y范围为[-1/8,0],求a 已知函数y=loga（x-2）（a＞0，a≠1）．已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. 已知函数y=loga(a^2*(x))*loga^2(ax),当X属于【2,4】时Y的取值范围是【-1/8,0】,求实数已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a