作业帮用数学归纳法证明：（1）4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除（2）2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:57:48
用数学归纳法证明：（1）4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除（2）2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
证明：
（1）N=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
显然能够被13整除.
（2）假设N=K时,原式能够被13整除.
那么当N=K+1时有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]
因为：4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除,
所以,上式也能够被13整除.
综上所述,4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除
（1）N=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
显然能够被13整除.
（2）假设N=K时,原式能够被13整除.
那么当N=K+1时有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]
因为：4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除,
所以,上式也能够被13整除.
综上所述,4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明：（1）4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除（2）2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*)
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除
用数学归纳法证明：32n+2-8n-9（n∈N）能被64整除．