求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:37:16

求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消.
简明扼要，直接写出公式就行了 \(≥▽≤)/~

一楼搞错了,虽然发散,但是n→∞,Sn的公式是存在的
n→∞时,Sn=lnn+γ,其中γ就叫作欧拉常数,近似值约为0.57721566490153286060651209
（不用纠结了,这不是高一能做出来的）
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.
于是我们得到Sn的公式是：Sn=lnn+γ

求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消. 数学数列难题AN=2N-1 BN=2的N次方求 {AN乘BN} 前N项和SN 好象要用到什么列项相消啊` 等差数列项数有2n+1项,求证S奇比S偶=n+1比n 已知数列an中,an＝（2n－1）×2∧n,利用求等比数列前n项和公式的推导方法,求此数列的前n项和Sn 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 求数列-1,4.-7.10,...,(-1)(3n-2)前n项的和求数列{1/(2n+1)(2n+3)}的前n项和求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和求数列1/3n(3n+2)的前n项和高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn