作业帮关于数学无理数e的一些问题...
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:03:23
关于数学无理数e的一些问题...
现在在学微积分,对于这个e有点儿模糊的概念,希望大家帮帮忙.
学过的人都知道,e是当n趋于无穷的时候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想问的是,怎么把e的数字确定呢?例如说,e等于2.718.人们是怎么确定个位数是2的?怎么证明个位数一定不会超过3,再者,怎么证明第一位小数一定是7?我怎么知道再计算下去不会大于7,或等于8或等于9?等等等等.
请不要给我答案说是通过许许多多的实验,用计算机计算很大的数得出来的结果.我想看看证明,怎么证明一直计算下去前面已经确定了的数字不会有所变化?
望高手解答,谢谢.
现在在学微积分,对于这个e有点儿模糊的概念,希望大家帮帮忙.
学过的人都知道,e是当n趋于无穷的时候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想问的是,怎么把e的数字确定呢?例如说,e等于2.718.人们是怎么确定个位数是2的?怎么证明个位数一定不会超过3,再者,怎么证明第一位小数一定是7?我怎么知道再计算下去不会大于7,或等于8或等于9?等等等等.
请不要给我答案说是通过许许多多的实验,用计算机计算很大的数得出来的结果.我想看看证明,怎么证明一直计算下去前面已经确定了的数字不会有所变化?
望高手解答,谢谢.
首先e可以用麦克劳林级数展开表示
（1+1/x）^x单调递增,且有界,必有极限
lim(x—>无穷)（1+1/x）^x=e
再问： 什么是麦克劳林级数？ 能不能说得详细一点怎么确定e的极限的呢？
再答： 你上大学了吗，学了微积分怎不知道泰勒级数
再问： 扼...我是国外党....
再答： 这就不好办了，说的东西你不知道，我不知道怎么说了，你问问你们老师吧
再问： 嗯...先谢谢了。可以给个链接有这一方面的资料的吗？我突然感到对这个在我眼中还算是“神秘”的这一个数学常数有兴趣。再说现在我的课程有许多都是涉及到e的，我想清清楚楚地了解一下它的来源还有它的数值是怎么被确定下来的。 ps：课本上有说到，但是用另一种方法说的，最后也没有详细说明怎推导。
（1+1/x）^x单调递增,且有界,必有极限
lim(x—>无穷)（1+1/x）^x=e
再问： 什么是麦克劳林级数？ 能不能说得详细一点怎么确定e的极限的呢？
再答： 你上大学了吗，学了微积分怎不知道泰勒级数
再问： 扼...我是国外党....
再答： 这就不好办了，说的东西你不知道，我不知道怎么说了，你问问你们老师吧
再问： 嗯...先谢谢了。可以给个链接有这一方面的资料的吗？我突然感到对这个在我眼中还算是“神秘”的这一个数学常数有兴趣。再说现在我的课程有许多都是涉及到e的，我想清清楚楚地了解一下它的来源还有它的数值是怎么被确定下来的。 ps：课本上有说到，但是用另一种方法说的，最后也没有详细说明怎推导。