作业帮线性规划这类问题应该怎么解题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 01:45:33
线性规划这类问题应该怎么解题
不用电脑解题
不用电脑解题
用MATLAB优化工具箱解线性规划
命令：x=linprog（c,A,b）
命令：x=linprog（c,A,b,Aeq,beq）
注意：若没有不等式： 存在,则令A=[ ],b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
命令：[1] x=linprog（c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB）
[2] x=linprog（c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点
4、命令：[x,fval]=linprog(…)
返回最优解x及x处的目标函数值fval.
例1
解 编写M文件小xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例2 解: 编写M文件xxgh2.m如下：
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件.
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、
600和500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表.问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使
加工费用最低
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3,在乙车床上
加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6.可建立以下线性规划模型：
编写M文件xxgh3.m如下:
f = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1];
beq=[400 600 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小时.检验员每错检一次,工厂要损失2元.为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
编写M文件xxgh4.m如下：
c = [40;36];
A=[-5 -3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb = zeros(2,1);
vub=[9;15];
%调用linprog函数：
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果为：
x =
9.0000
0.0000
fval =360
即只需聘用9个一级检验员.
4．控制参数options的设置
Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:
(1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.
(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.
(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数
控制参数options可以通过函数optimset创建或修改.命令的格式如下：
(1) options=optimset(‘optimfun’)
创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.
（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)
创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.
(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...)
创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.
例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)
该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8.
用Matlab解无约束优化问题
一元函数无约束优化问题
常用格式如下：
（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)
（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ,options)
（3）[x,fval]= fminbnd（...）
（4）[x,fval,exitflag]= fminbnd（...）
（5）[x,fval,exitflag,output]= fminbnd（...）
其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解.
例1 求 在0 a12；
同理, p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ,b2,a21,a22 > 0
2．成本与产量成负指数关系
甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为
负指数关系,
总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则
问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1,x2,使总利润z最大.
为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:
z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2
的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,
我们把它作为原问题的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
function f = fun(x)
y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);
y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);
f=-y1-y2;
2.输入命令:
x0=[50,70];
x=fminunc(‘fun’,x0),
z=fun(x)
3.计算结果:
x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003
即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.
命令：x=linprog（c,A,b）
命令：x=linprog（c,A,b,Aeq,beq）
注意：若没有不等式： 存在,则令A=[ ],b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
命令：[1] x=linprog（c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB）
[2] x=linprog（c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点
4、命令：[x,fval]=linprog(…)
返回最优解x及x处的目标函数值fval.
例1
解 编写M文件小xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例2 解: 编写M文件xxgh2.m如下：
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件.
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、
600和500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表.问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使
加工费用最低
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3,在乙车床上
加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6.可建立以下线性规划模型：
编写M文件xxgh3.m如下:
f = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1];
beq=[400 600 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小时.检验员每错检一次,工厂要损失2元.为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
编写M文件xxgh4.m如下：
c = [40;36];
A=[-5 -3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb = zeros(2,1);
vub=[9;15];
%调用linprog函数：
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果为：
x =
9.0000
0.0000
fval =360
即只需聘用9个一级检验员.
4．控制参数options的设置
Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:
(1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.
(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.
(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数
控制参数options可以通过函数optimset创建或修改.命令的格式如下：
(1) options=optimset(‘optimfun’)
创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.
（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)
创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.
(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...)
创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.
例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)
该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8.
用Matlab解无约束优化问题
一元函数无约束优化问题
常用格式如下：
（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)
（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ,options)
（3）[x,fval]= fminbnd（...）
（4）[x,fval,exitflag]= fminbnd（...）
（5）[x,fval,exitflag,output]= fminbnd（...）
其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解.
例1 求 在0 a12；
同理, p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ,b2,a21,a22 > 0
2．成本与产量成负指数关系
甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为
负指数关系,
总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则
问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1,x2,使总利润z最大.
为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:
z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2
的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,
我们把它作为原问题的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
function f = fun(x)
y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);
y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);
f=-y1-y2;
2.输入命令:
x0=[50,70];
x=fminunc(‘fun’,x0),
z=fun(x)
3.计算结果:
x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003
即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.