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已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:06:40
已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,
都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)
令x'=x+1得
f(x') = 1/2 [f(x'-1)+f(x'+1)]
所以f(x)为线性函数且斜率=1
令f(x)=x+b,将f(1)=2带入得 b=1
所以 f(x)=x+1
f(2005)=2006