作业帮若A的m次方等于E,A的伴随矩阵的M次方等于E怎么证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 23:19:59
若A的m次方等于E,A的伴随矩阵的M次方等于E怎么证明
A^m=E,则|A^m|=1
A*A^(m-1)=E,则A可逆
A*A(※)=|A|E A(※)表示A伴随矩阵
则A(※)=|A|A(-1) A(-1)表示A逆
A(※)^m=(|A|A(-1) )^m=|A|^m(A(-1))^m=|A^m|(A^m)(-1)=1*E(-1)=E
得证
再问： A的n次方的逆矩阵等于A的逆矩阵的N次方吗？
再答： 恩 因为A^n*A^n(-1)=E 而且A^n*[A(-1)]^n=A^n*A(-1)*A(-1)*A(-1)……*A(-1)=E 所以A^n(-1)=(A(-1))^n
A*A^(m-1)=E,则A可逆
A*A(※)=|A|E A(※)表示A伴随矩阵
则A(※)=|A|A(-1) A(-1)表示A逆
A(※)^m=(|A|A(-1) )^m=|A|^m(A(-1))^m=|A^m|(A^m)(-1)=1*E(-1)=E
得证
再问： A的n次方的逆矩阵等于A的逆矩阵的N次方吗？
再答： 恩 因为A^n*A^n(-1)=E 而且A^n*[A(-1)]^n=A^n*A(-1)*A(-1)*A(-1)……*A(-1)=E 所以A^n(-1)=(A(-1))^n
若A的m次方等于E,A的伴随矩阵的M次方等于E怎么证明
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