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已知R是实数集,x∈R,平面向量a=(1,sin^2x-cos^2x),平面向量b=(cos(2x-π/3),1),函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:34:52
已知R是实数集,x∈R,平面向量a=(1,sin^2x-cos^2x),平面向量b=(cos(2x-π/3),1),函数f(x)=a*b.1,求f(x)的最小正周期;2,设函数F(x)=[f(x)]^2+f(x),求F(x)的值域
f(x)=a*b=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x
=(-1/2)cos2x+(√3/2)sin2x
=sin(2x-π/6),最小证周期是π.
2.设t=f(x),则t∈[-1,1],
F(x)=t^2+t=(t+1/2)^2-1/4∈[-1/4,2],为所求.