1如图,已知在△ABC中,∠CAB的角平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:06:42

1如图,已知在△ABC中,∠CAB的角平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N,求证BM=CN
2,如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且BD的垂直平分线上,DE交AC于F,求证,E在AF的垂直平分线上

第一题：
因为在△ABC中,角CAB的角平分线为AD；
所以角BAD=角NAD；
因为DM垂直于AB,DN垂直于AN；
在△AMD与△AND中；
1）角AMD=角AND；
2）角BAD=角NAD；
3） AD为公共边；
所以△AMD全等于△AND (AAS)；
所以DM=DN；
又因为DE为BC的垂直平分线；
所以BE=CE；
连结BD,连结DC；
在△BED与△CED；
1) BE=CE；
2) 角BED=角CED；
3) DE为公共边；
所以△BED全等于△CED (SAS)；
所以BD=CD；
在RT△BMD于RT△CND中；
1） DM=DN；
2） BD=CD；
所以RT△BMD全等于于RT△CND （HL）；
所以BM=CN