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已知实数x,y满足x+2y-2≥0,x+6y-3≥0,y≥0,x≥0,求下列各式的最小值并指出取最小值时x,y的值.(1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:12:51
已知实数x,y满足x+2y-2≥0,x+6y-3≥0,y≥0,x≥0,求下列各式的最小值并指出取最小值时x,y的值.(1)2x+5y (2)3^x + 9^y
x+2y-2≥0,x+6y-3≥0,y≥0,x≥0

限定区域如图所示
x+2y-2=0
x+6y-3=0
交点A(3/2,1/4)
(1)
z=2x+5y
y=-(2/5)x+z/5
当直线过A时
z/5有最小值
z最小值=2*3/2+5*1/4=3+5/4=17/4
此时x=3/2,y=1/4

(2)
z=3^x + 9^y

z=3^x+3^(3y)

3^x+3^(3y)>=2√[3^(x+3y)].均值不等式
当且仅当x=3y时取等
y=1/3x在限定区域最小点是B(6/5,2/5)
∴z最小值=2*3^(6/5)
此时x=6/5,y=2/5