作业帮已知定义域为(1,+∞ )的函数f(x)满足(1)对任意x 属于（1,+∞） ,恒有f(2x)=f(x)+1成立
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 14:54:14
已知定义域为(1,+∞ )的函数f(x)满足(1)对任意x 属于（1,+∞） ,恒有f(2x)=f(x)+1成立
已知定义域为(1,+∞ )的函数f(x)满足(1)对任意x属于（1,+∞） ,恒有f(2x)=f(x)+1成立(2)当x属于（1,2】时,f(x)=sin πx/2
求f(4) ；f(2^n) （n属于正整数）
已知定义域为(1,+∞ )的函数f(x)满足(1)对任意x属于（1,+∞） ,恒有f(2x)=f(x)+1成立(2)当x属于（1,2】时,f(x)=sin πx/2
求f(4) ；f(2^n) （n属于正整数）
分析:：1、对于x∈(1,2]时,f(x)=sin πx/2
我们把要求的函数自变量,通过f(2x)=f(x)+1变到(1,2]范围内.
2、f(2^n)=f[2×2^(n-1)]=f[2^(n-1)]+1=```=f(2)+n-1
(1) f(4)=f(2×2)
=f(2)+1
=sin(2π/2)+1
=sinπ+1
=0+1
=1
(2)f(2^n)=f[2×2^(n-1)]
=f[2^(n-1)]+1
```
=f(2)+n-1
=sinπ+n-1
=n-1
我们把要求的函数自变量,通过f(2x)=f(x)+1变到(1,2]范围内.
2、f(2^n)=f[2×2^(n-1)]=f[2^(n-1)]+1=```=f(2)+n-1
(1) f(4)=f(2×2)
=f(2)+1
=sin(2π/2)+1
=sinπ+1
=0+1
=1
(2)f(2^n)=f[2×2^(n-1)]
=f[2^(n-1)]+1
```
=f(2)+n-1
=sinπ+n-1
=n-1
已知定义域为(1,+∞ )的函数f(x)满足(1)对任意x 属于（1,+∞） ,恒有f(2x)=f(x)+1成立
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